[نصيرة تختوخ]

السكوتلندي جيمس غريغوري(1638ـ1675) استعمل أيضا الدوال المثلثية في إيجاد صيغة ساعدت على تأطير بي لكنه لم يستعمل الكوسينوس cos أو السينوسsin بل الدالة العكسية tan − 1,المسماة أيضا arctan

فوجد المجموع الآتي:

.. arctan(t) = t - t3/3 + t5/5 - t7/7 + t9/9 الذي استتجه من:
و إستعمله النابغة ليبنيز من بعده لتقريب بي وذلك بتعويض المجهول بالرقم 1فحصل على:
أي

لكن طريقة التقريب هذه كانت بطيئة فبعد حساب 50000كسرا يتم الحصول على 3أرقام صحيحة بعد الفاصلة.

إسحاق نيوتن الذي وضع بالتوازي مع ليبنيز Leibnizأسس الإشتقاق و التكامل في الرياضيات و باستخدامه لقوى العدد2/1عوض 1:2n+1استطاع أن يجد مجموعا يعطي تقريبا أسرع و أيسر وكان كالآتي:


بعد حساب 50 طرفا في المجموع يمكن الحصول على 33 رقما صحيحا بعد الفاصلة.
عام 1706 عاد بروفسور أنجليزي لعلم الفلك لم يكن بعالم رياضيات شهير إسمه جون ماشين لاستعمال مجموع غريغوري و إيجاد صيغة مجموع
:
يعطي لأول مرة تقريبا مكن من الحصول على 100 رقم صحيح بعد الفاصلة ل πفكان:
3,145926589793238462643383279502884197169399357105 820974944592307816406286208998628034825342117067
لكن حكاية بي وهوس الرياضيين بهذا العدد لم تتوقف هنا فقد استمرت المحاولات لإيجاد تقريبات أكثر دقة.
يتبع ربما..
Nassira