[نصيرة تختوخ]

مجموع جون ماشين وما توصل إليه لم يقتصر عليه فالسلوفيني يوري فيغا Jurij Vega(1754-1802) أجرى تغييرات على صيغة ماشين و تمكن من تقريب بي ب 136 رقما صحيحا بعد الفاصلة و بقي بذلك لمدة 52سنة صاحب أدق تقريب.
ويليام شانكس الأنجليزي استعمل طريقة جون ماشين أيضا وظن المرء عام 1807أنه قرب بي ب 707رقما بعد الفاصلة لكن فرغسون اكتشف عام 1944باستعماله لمجموع مشابه لمجموع ماشين و يحتوي على الدالة العكسية tan-1أن تقريب شانكس كان صحيحا حتى الرقم الخمسمائة والثامن و عشرون فقط 528.
رياضي أخر لا يوصف بالنبوغ لكن بقدرة هائلة على سرعة الحساب و العد هو الألماني يوهان مارتين زاكرياس داس Johann Martin Zacharias Daseاستطاع بالمجموع:
4arctan1/2+4arctan1/3=
حساب 200 رقم بعد الفاصلة ل .
ألماني آخر أكثر لمعانا و تميزا و لا يمكن لأي أحد درس الرياضيات أن يجهل اسمه تماما ك ليبنيز فقد نقل الهندسة والحسابيات إلى آفاق جديدة واعتبر منذ سنه المبكر طفلا خارق الذكاء وذو مهارات غير عادية إنه كارل فريدريك غوس Carl Friederich Gauss
أوجد غوس نهاية باستعمال المعدل الحسابي و الهندسي و التكامل استعملها غيره بشكل فعال لتقريب .
فقد لاحظ أوجين سلامين و ريتشارد برنت حوالي عام 1973 Eugene Salamin &Richard Brentمستقلين سرعة تقريب بي باستعمال ألغوريتم غوس واستخدماه كالآتي:

بتكرير
, , , والتقريب :

يسهل الحصول على أرقام مابعد الفاصلة فبعد 25عملية يمكن الحصول على خمسة و أربعين مليون 45000000رقم صحيح بعد الفاصلة .
لكن قبل الانتقال لمن وجدوا عدد اكبر من الأرقام و تقريبات أدق يجدر التوقف أمام عبقري هندي فقير عاش المعاناة و الألم و لم يكن له أن يبرز بالشكل الذي استحقه لظروفه المعيشية البائسة.
إنه سرينيفاسا رامانوجان Srinivasa Ramanujanالذي لم تسمح له الظروف بمتابعة دراسته العليا لكنه ظل يبحث و يحل المسائل الرياضية بما لديه من رصيد علمي متواضع و من أشد الأمور المحزنة أنه اكتشف أنه قضى وقتا طويلا ليثبت اشياء ومبرهنات كانت موجودة أثبتها غيره لكنه لم يكن يعلم لإنقطاعه عن مصاف الدراسات العليا.
بدون أية مساعدة توغل في عالم الرياضيات وحيدا إلى أن اكتشفه البروفسور غودفري هارولد هاردي بعد أن راسله رامانوجان عام 1913فأحضره إلى كامبريدج التي مكث فيها من 1914 إلى 1918لكن تدهور صحته جعله يعود إلى الهند حيث وافته المنية عن عمر 33 سنة .
حيرت النتائج التي توصل إليها رامانوجان الرياضيين و ظل مصدر أفكاره لغزا و بقيت عبقريته حقيقة لا شك فيها.
ومن بين النتائج المتألقة التي توصل إليها مجموع لحساب بي :

استخدم الرياضي غوسبر Gosper عام 1985 مجموع رامانوجان و آلة حسابية خاصة و حسب تقريبا ل بي ب: 17مليون رقما .
Nassira'
يتبع ربما..